Скорее всего переулок получил свое наименование в честь города - Азова.

Переулок Азовский расположен на левом берегу реки Ингул в районе Лелековка, проходит через улицу Московская и Азовский тупик. Протяженность переулка составляет около 285 метров. Просмотреть список протяженности всех улиц можно здесь.