Скорее всего улица получила свое наименование в честь города - Азова.

Тупик Азовский расположен на левом берегу реки Ингул в районе Лелековка, проходит параллельно улице Московская, как продолжение берет свое начало от улицы Минская. Протяженность тупика составляет около 380 метров. Просмотреть список протяженности всех улиц можно тут