Родился 25 мая 1912 года в деревне Карамышево, республика Татарстан, в семье крестьянина.

В сентябре 1941 года призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с октября 1941 года. Воевал на 2-м Украинском фронте.

15 января 1944 года наводчик орудия 233-го гвардейского артиллерийского полка гвардии младший сержант Габдрахманов в бою в районе села Грузское Кировоградской области при отражении контратаки противника подбил танк, два штурмовых орудия и уничтожил два пулемёта. Оставшись вдвоём с заряжающим, вёл огонь до последнего снаряда, а затем из автомата продолжал уничтожать гитлеровцев.

В этом бою гвардии младший сержант Бари Галеевич Габдрахманов был смертельно ранен и 23 января 1944 года скончался.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии младшему сержанту Бари Галеевичу Габдрахманову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина, орденами Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями.