Народився Єрещенко Микола Юхимович 20 жовтня 1924 року в селі Семенівка Воронізької області в Росії в сім'ї селянина. Отримав неповну середню освіту. Працював експедитором на м'ясокомбінаті.

У лютому 1942 року Миколу Юхимович був покликаний на військову службу в Червону Армію.

З травня 1943 року бере участвие у Великій Вітчизняній війні. Воював на Воронезькому, 1-м і 3-му Українському фронтах. Брав участь в Курській битві, у визволенні України, Молдавії, Румунії, Болгарії, Югославії, в боях на території Угорщини, Австрії. При звільненні Кіровоградської області був двічі поранений.

Старшина роти 214-го гвардійського стрілецького полку (73-тя гвардійська стрілецька дивізія, 57-а армія, 3-й Український фронт) комсомолець гвардії старшина Микола Єрещенко 14 листопада 1944 року під чолі групи з 12 бійців першими переправилися на західний берег Дунаю біля населеного пункту Батина в Югославії. Захопивши плацдарм, протягом 4 годин група відбила 8 контратак противника, і утримувала його до підходу основних сил полку. Був момент, коли здавалося, що ворог поверне свою позицію, знищивши радянських солдатів. Один з фашистів причаївся за кущем і кинув в нашу сторону гранату. Старшина Єрещенко зловив її на льоту і метнув її назад в супротивника. Коли скінчилися боєприпаси, командир групи підняв чотирьох товаришів в рукопашну, які залишилися в живих. Єрещенко М.Ю. проявив мужність і стійкість, особисто знищив понад 20 гітлерівців.

Указом Президії Верховної Ради СРСР від 24 березня 1945 року за зразкове виконання бойового завдання командування на фронті в боротьбі з німецько-фашистськими загарбниками і проявлені при цьому мужність і героїзм, гвардії старшині Єрещенко Миколі Юхимовичу присвоєно звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна і медалі «Золота Зірка» (№5431).

Після закінчення війни деякий час продовжував службу в армії.

У 1947 році закінчив Полтавське танко-технічне училище, став членом ВКП(б)/КПРС. В цьому ж році Герой Єрещенко був звільнений в запас у званні майора, переїжджає жити в місто Кіровоград.

Працював інструктором облтрудрезервів, формувальником на заводі «Червоний профінтерн». У 1965 році закінчив Московський автомобільно-дорожній інститут. Довгий час працював на автотранспортних підприємствах. Був директором автобази тресту «Кіровоградсельстрой». Неодноразово обирався депутатом Кіровоградської обласної ради. Близько 20 років був головою ради ветеранів Кіровоградської області.

Генерал-майор Єрещенко М.Ю. нагороджений радянськими орденами Леніна, Жовтневої Революції, Вітчизняної війни 1-го ступеня, «Знак Пошани», Слави 3-го ступеня, українськими орденами Богдана Хмельницького 2-й і 3-го ступеня, медалями, в числі яких «За відвагу», почесним знаком «Честь і слава Кіровоградщини».

Помер 5 квітня 2009 року. Був останнім Героєм Радянського Союзу, які проживали в Кіровоградській області. Похований в Пантеоні Вічної Слави в Кіровограді.

Ім'ям Героя названа середня школа в його рідному селі. У місті Кіровоград в жовтні 2009 року на будинку розташованого по вулиці Гагаріна 27, в якому жив Єрещенко М.Ю., була відкрита меморіальна дошка.

Рішенням 17 сесії 4 скликання Кіровоградської міської ради від 6 вересня 2005 Миколі Юхимовичу Єрещенко присвоєно звання Почесний громадянин міста Кіровограда. ^[19][24]