Народився Генріх Густавович Нейгауз 1888 році в Єлисаветграді. Генріх був самоуком, оскільки він важко сприймав педагогічні методи і піаністичні принципи батька, який був керівником міської музичної школи. Найбільший вплив на творчий розвиток Генріха Нейгауза надали його двоюрідний брат Кароль Шимановський і особливо його дядько Фелікс Блуменфельд. ​​

У 1902 році він дав перший концерт в Єлисаветграді. а в 1904 році давав концерти в Європейських містах. З 1909 року і до початку Першої світової війни Генріх навчався у Віденському університеті музики і виконавського мистецтва.

У 1913 році Нейгауз повернувся в Росію, де через два роки екстерном закінчив Петербурзьку консерваторію. Потім викладав з 1919 по 1922 роки.

З 1935 по 1937 був директором Московської консерваторії.

Перехворівши черевним тифом, деякий час не міг грати і до кінця життя у нього майже не працював мізинець правої руки.

У 1941 році був заарештований за відмову від евакуації, в наслідку провів вісім з половиною місяців у внутрішній в'язниці на Луб'янці. Після клопотання Еміля Гілельса був звільнений і примусово відправлений за Урал. Але вийшовши в Свердловську Г.Нейгауз залишився викладати в консерваторії. Завдяки колективним клопотанням діячів культури, в липні 1944 року повернувся в Москву.

У 1956 році було присвоєно почесне звання Народний артист РРФСР. Він також був нагороджений орденом Леніна і орденом Трудового Червоного Прапора.

Помер 10 жовтня 1964 року в Москві. ^[17]