Провулок крутий відноситься до стародавніх вулиць міста. З моменту її створення і до наших днів, вулиця зберегла своє первісне найменування. Можна припустити, що назва вулиця отримала через свій напрямок.

Провулок крутий можна побачити на плані міста за 1913 рік, вона виходила на вулицю Полтавська і Ярмаркову площу.

Протяжність вулиці складає близько 400 метрів. Переглянути перелік протяжності всіх вулиць можна тут.